Optionskontraktens historia

2. Brownsk rörelse under början av 1900-talet

Debatten om huruvida skicklighet eller tur kan förklara framgångar på finansmarknaderna är kanske lika gammal som de finansiella marknaderna själva. Det är dock först i början av 1900-talet som ekonomer och finansakademiker började behandla och modellera möjliga svar på denna forskningsfråga med hjälp av formell matematik. En av pionjärerna inom detta ramverk var en fransk ekonom, Louis Bachelier. I sin avhandling, Théorie de la speculation år 1900, jämför han köparnas och säljarnas beteende på marknaderna med den slumpmässiga rörelsen av fysiska partiklar suspenderade i vätska.

Med hjälp av olika ekvationer skapade Bachelier den första simuleringen av aktiemarknadskursernas fluktuationer. Bachelier var övertygad om att tillgångspriserna på finansmarknaderna utvecklades slumpmässigt och det var därför omöjligt att förutsäga dem. Viktigt är att Bachelier inte bara fokuserade på avkastning utan också på risk; han kom till slutsatsen att risker kan bemästras på finansmarknaderna genom att använda optioner. Bachelier insåg att optioner skyddar investerare från marknadsfluktuationer och gjorde det första försöket att ta reda på hur man skulle prissätta dem. Tyvärr skulle Bacheliers prestation gå obemärkt i årtionden.

4. Modellen idag

1968 startade ekonomerna Myron Scholes och Fisher Black för att ta itu med problemet med optioner. De utgick från bevisen att priset på en option och priset på optionernas underliggande tillgång rörde sig tillsammans. Till en början var en formel som skulle ge en en-till-en-karta över det underliggande värdet in i optionens värde svårfångad för forskarna. Inte heller kunde en massiv granskning av litteraturen hjälpa, den tidigare litteratum använde, med Scholes ord, otillfredsställande antaganden.

Vid den tidpunkten bestämde de sig för att ta sin, vid det laget, grundläggande modell och eliminera alla variabler som inte var mätbara. Till deras förvåning påverkade detta inte beräkningarna. Forskarna blev dock kvar med en parameter – risk – som de fortfarande inte kunde tas bort från modellen. För att kringgå detta problem, gav forskarna upphov till ett revolutionerande antagande: dynamisk hedging. Dynamisk hedging innebär en gardering av ens insats genom att inta placeringens motsatta positioner, teoretiskt sett, ständigt. Varje rörelse i ens finansiella position utjämnas på så sätt, eftersom positionerna i ens portfölj tar ut varandra. Med hjälp av en tredje forskare, Merton, och Itos kalkyl för att praktiskt implementera dynamisk hedging, var detta den perfekta lösningen som gjorde det möjligt för forskarna att eliminera riskvariabeln från prissättningsekvationen för optioner.

Detta vetenskapliga genombrott var det sista steget till den enkla och underbara ekvation som kännetecknar Black-Scholes-Merton-modellen och som illustreras här:

I ekv. (1), står C för priset på en köpoption, S(0) det initiella priset för optionens underliggande tillgång, K är optionens lösenpris, r är den riskfria räntan, T är löptiden, N(d1) och N(d2) är kumulativa sannolikhetsfördelade funktioner för en variabel med en standard normalfördelning.

Black-Scholes-Merton-formeln blev omedelbart guldstandarden inom optionsprissättning, både i den akademiska världen och inom finans.